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如果你的工具箱里只有t检验和方差分析（ANOVA），那么你可能会错过数据中隐藏的关键模式——尤其是在面对非正态数据、异常值、时间趋势或重复测量时。
本文中，云朵君将和大家一起与学习5种强大但被严重忽略的统计检验，并在免疫学（TCR/BCR分析）、金融（股票价格）和体育科学（运动员表现）中列举示例以展示其能够提供更可靠的洞察。
Mann-Kendall检验是一种非参数检验，用于检查随时间推移是否存在单调的上升或下降趋势。与常规线性回归不同，它不假定线性关系或正态分布，直接建模。
金融：检测股票价格的微妙上升趋势。
免疫学：发现TCR/BCR克隆随时间的扩展或收缩。
下面我们生成两个合成数据集来说明这两种情况。
上升趋势：随时间推移而增加的数据。
无显著趋势：围绕平均值随机波动的数据（白噪声）。
我们将对这两个数据集进行Mann-Kendall检验并进行比较。
在上升趋势的情况下，你可能会看到“UpwardTrend”，且p值较低，具有统计学意义。
在无显著趋势情况下，测试结果应显示“NoTrend”，且p值较高。
Mood中位数检验可以检测两个或多个样本是否来自中位数相同的人群。当数据分布偏斜或你特别关注中位数而非平均值时，这是一种稳健的非参数检验。
免疫学：比较多个患者组之间TCR多样性的中位数（例如，两个Rerpertoires之间的K1000指数）。
金融：比较不同股票的日收益中位数。
体育：比较不同策略的性能指标（如运行时间）中位数。
我们将创建两组：
不同的中位数：一组的中位数明显较高，另一组较低。
相似中位数：基本分布相似的组。
Friedman检验相当于重复测量方差分析的非参数检验。它可以检验多种处理或条件是否会导致对相同受试者（或区块）进行测量时产生不同的结果。
体育：比较同一组运动员在不同训练方案下的长期表现。
免疫学：测量同一患者在不同治疗或多个时间点下的反应。
金融：在多个时间窗口中重复相同的时间序列数据，评估不同的预测方法
显著差异：三种训练方法得出的分数明显不同。
无显著差异：三种训练方法得出的分数大致相同。
在显著差异中，你应该看到中位数的明显差异和较低的p值。
在无显著差异中，分布严重重叠，p值会更高。
Theil-Sen估计器是一种估计线性关系斜率的稳健方法。与普通最小二乘法（OLS）不同，它对异常值的敏感度要低得多，因为它是基于所有成对斜率的中位数。
金融：估计股票走势，而不会被几个极端日误导。
免疫学：跟踪TCR频率或抗体水平随时间的变化率，即使异常日出现意外峰值。
体育：检查运动员的表现趋势如何演变，忽略特别糟糕或特别好的“侥幸”日子。
无异常值：数据遵循近乎完美的线性趋势。
有异常值：某些点严重偏离趋势。
Anderson-Darling检验是一种拟合优度检验，用于检验数据是否来自特定的分布（通常是正态分布）。与其他检验（如Shapiro-Wilk检验）相比，Anderson-Darling检验更重视尾部，因此对极端值的偏差更为敏感。
金融：验证每日收益是否真正遵循正态分布–剧透警告：通常情况下，它们并不遵循正态分布！
免疫学：检查你的TCR/BCR多样性指标是否遵循假定分布。
体育：在应用参数检验之前，确保性能数据符合正态性假设。
来自正态分布的数据。
来自非正态分布的数据（例如指数）。
对于正态数据，你可能会发现测试统计量低于临界值，这表明无法拒绝正态性。
对于非正态分布数据，测试统计量较高，表明数据偏离了正态分布–尤其是尾部行为更为明显。
这五种统计检验确实在非理想数据条件下表现出色，能够解决许多传统参数检验（如t检验、ANOVA）的局限性。以下是它们的核心特点和应用场景的进一步解读，以及何时选择它们的建议：
用途：检测时间序列中的单调趋势（上升/下降），无需假设线性或正态性。
优势：对缺失数据、非正态分布和季节性波动稳健。
案例：环境科学中分析气温或污染物的长期趋势。
用途：比较多个独立组的中位数差异，替代单因素ANOVA的非参数版本。
优势：不受异常值或偏态分布影响，适用于序数数据。
注意：若组间方差差异大，Kruskal-Wallis可能更优。
案例：比较不同教育政策下学生考试成绩的中位数（数据有极端值）。
用途：重复测量或匹配样本的非参数比较（类似重复测量ANOVA）。
优势：处理同一受试者在不同条件下的排序数据（如药物治疗前后的效果）。
后续分析：可用Nemenyi检验进行两两比较。
案例：运动员在三种不同训练方案下的表现排名（数据为序数或非正态）。
用途：估计线性趋势的斜率，对异常值不敏感。
优势：比普通最小二乘（OLS）回归更稳健，计算中位数斜率。
扩展：可与Siegel重复中位数方法结合处理多维数据。
案例：分析经济指标与贫困率的关系（数据中存在极端离群值）。
用途：检验数据是否来自特定分布（如正态性、指数分布）。
优势：比K-S检验对尾部差异更敏感，适合小样本。
注意：需指定分布参数（可使用估计值）。
案例：验证金融收益率的正态性（对极端风险敏感）。
时间序列趋势检测
Mann-Kendall
Seasonal-Kendall
多组中位数比较
Mood’sMedian
Kruskal-Wallis
重复测量数据
Friedman
重复测量ANOVA（若正态）
稳健回归（抗异常值）
Theil-Sen
Huber回归
分布检验（尤其尾部）
Anderson-Darling
Shapiro-Wilk/K-S
这些方法共同的特点是放弃部分统计效能换取稳健性，在现实数据中往往是更务实的选择。尤其在生物医学、社会科学、环境监测等领域，它们能揭示参数检验可能掩盖的真相。
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