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训练样本的顺序对大语言模型（LLMs）的表现行为具有显著影响。不仅可能导致最终模型性能的差异（ExternalModelPerformance），更深层地，还影响其训练过程中的梯度演化与参数更新路径，即内部学习动态（InternalLearningDynamics）。已有研究表明，在不同顺序下训练相同模型，可能会收敛至不同的泛化区域，甚至产生不同的记忆能力或偏置行为。
尽管训练顺序的重要性已被广泛认识，但现有研究在分析其影响时普遍面临一个根本性挑战：评估不同训练顺序的效果往往需要重复训练模型。而在LLM场景下，模型参数规模巨大，训练代价极高，显然无法以穷举方式枚举样本顺序并反复训练进行验证。为此，本文提出了一个新的研究问题：
如何在不重新训练LLM的情况下，估计样本训练顺序对模型参数与性能的影响？
为解决这一问题，本文提出了一个通用性的训练样本顺序效应估计框架FUT。该框架无需重训，仅基于一次参考训练路径，通过对优化器更新项的建模与Taylor展开近似，即可高效估计模型在任意训练顺序下的参数更新轨迹与最终性能表现。FUT的核心思想具有方法论上的普适性，适用于多种优化器（如Adam、SGD等），可扩展至不同规模的模型与任务。
为进一步验证该框架的适用性与实用价值，我们将FUT应用于两个经典研究任务中：
LLM训练课程设计（TrainingCurriculumDesign）：在无需重复训练的前提下，高效搜索最优训练顺序，从而提升模型性能；
LLM的记忆与泛化能力分析（Memorization&GeneralizationEffectAnalysis）：系统评估样本在不同训练位置时对模型记忆与泛化行为的影响。
实验表明，FUT在这两个任务中都能稳定、准确地预测训练结果，大幅减少计算开销，并为理解大模型的训练机制提供了新的分析工具。
FUT框架由三个阶段构成：参考路径构建、更新项存储、以及顺序变换下的参数估计，如下所示：
阶段1：参考路径构建——执行一次完整训练，记录模型在每个batch后的参数状态（checkpoints）；
阶段2：更新项存储——计算参考路径下的梯度和二阶导，并通过随机投影压缩存储；
阶段3：估计变换样本顺序后的模型参数变化——利用Taylor展开公式进行高效估计。
这套流程使得我们可以在仅训练一次的基础上，高效地评估任意样本顺序带来的模型表现差异。整体框架如下图所示：
假设训练数据集被划分为个batch，表示为，我们首先在任意确定的训练顺序下，对目标LLM执行一次完整训练，并记录每一步的模型参数，构成参考路径。模型采用Adam优化器进行更新，其参数演化过程可表示为：
其中，为依赖当前参数与batch的更新项，涉及一阶动量与二阶动量。该阶段的目标是建立一条参数更新“参考路径”，为后续任意顺序下的估计提供基准。
为了支持对任意新训练顺序的模拟，我们需在参考路径上，预先计算并存储所有参数位置对任意训练batch的更新项及其梯度信息。具体包括：
一阶更新项：，可以通过直接计算对的更新项得到；
一阶导数：，将该项导数展开后得到：
二阶导数（FUT++中使用）：，同样展开后得到：
由于上述更新项与模型参数维度相当，直接保存将带来较大的存储开销。为此，FUT采用基于Johnson-Lindenstrauss引理的随机投影（RandomProjection）技术，将这些高维矩阵压缩至低维空间，同时最大程度保留其结构信息。
在构建好参考轨迹并存储梯度信息后，FUT可以对任意新的样本顺序进行模拟推演。其核心方法是使用泰勒展开，对参考参数点的更新项进行局部近似，从而递推得到新顺序下的模型参数：
一阶展开（FUT）：
二阶展开（FUT++）：
最终参数通过如下方式更新(基于一阶展开)：
或（基于二阶展开）：
上述估计中涉及的所有梯度信息，均可直接从阶段2的压缩表示中提取，无需再次计算。相比重训，FUT能在极小计算成本下实现对任意训练路径的快速近似推演，并获得模型参数估计，用于性能评估或下游应用分析。
FUT不仅是一个通用的理论分析工具，也能在多个LLM重要研究任务中展现实际应用价值。本文将其应用于两个具有代表性的任务场景：
LLM训练课程设计（TrainingCurriculumDesign）
LLM的记忆与泛化能力分析（Memorization&GeneralizationEffectAnalysis）
通过FUT，我们能够在无需重复训练的前提下，高效、系统地分析不同训练顺序对模型行为的影响。
研究目标：训练课程设计（CurriculumLearning）旨在通过调整训练数据的顺序，提升模型的学习效率和最终性能。然而传统策略（如按样本长度、困惑度排序）大多基于启发式设计，缺乏对实际模型反馈的直接参考。
基于FUT的解决方案：借助FUT，我们可以直接估计任意训练顺序下的最终模型表现，进而将课程设计问题转化为一个最优化问题：
其中，表示一个训练顺序排列，为FUT估算出的该顺序下的最终模型参数，为验证集上的性能指标（如Perplexity）。
遗传算法优化：由于训练顺序排列空间规模为，直接枚举不可行。本文设计了基于遗传算法的优化策略，有效在大规模组合空间中搜索最优顺序。其中，每个个体为一个训练样本顺序，以FUT估算的模型性能作为适应度：
种群初始化：从顺序空间中随机采样个初始个体；
选择操作：保留前50%表现最好的样本顺序用于繁殖；
交叉操作（PMX，部分映射交叉）：随机选择区间，将父代在该区间的顺序互换，生成新的子代个体；
变异操作：以一定概率随机交换子代顺序中的两个位置；
迭代终止：重复上述过程K轮，选出最终最优顺序。
研究目标：理解LLM是如何“记住”训练样本、以及这些样本在不同训练位置下对模型泛化能力的影响，是分析训练动态的重要内容。传统方法需固定样本顺序并多次重训，计算成本高昂。
基于FUT的解决方案：借助FUT的顺序变换估计能力，我们可以在固定样本位置的同时，快速模拟模型对该样本的记忆强度与泛化能力。
给定一个训练样本batch，我们固定其在训练序列中的第个位置，其它batch随机排列，形成多个训练顺序，FUT可估计每个顺序下该样本的验证集困惑度，并取平均：
记忆能力强意味着低，表示模型更容易在该位置“记住”。
泛化能力分析采用与记忆类似的框架，但将验证目标更换为一个未在训练中出现的测试样本集，并选择与相似或不相似的内容进行比对，分析其泛化贡献。
数据集：WikiText-103
模型架构：基于LLaMA的Transformer，约6. 3亿参数
优化器：Adam，单epoch训练
评估指标：验证集上的困惑度（Perplexity）
在主实验中，我们对比了FUT/FUT++（加入二阶项）与真实训练的误差，验证其估计能力。结果显示：
估计准确性：FUT++在多数设置下与真实性能误差<0. 02，优于一阶与随机基线；
效率提升：相比重训，估计不同样本顺序下模型性能的时间成本最高下降130倍（当时）；
泛化良好：在更大模型参数规模（0. 8B–1. 4B）下，FUT依然保持稳定估计能力。
为了验证FUT框架在训练样本排序任务中的有效性，本文以Perplexity作为模型性能的评价指标，比较了FUT框架指导下的排序策略与多种传统基线方法，包括随机排序（RandomOrder）、基于样本长度方法（SampleLength）、参考模型困惑度（PPL）以及强弱模型困惑度差异（PerplexityDifference）。
实验结果表明，FUT所生成的训练顺序在不同batch数设置下均取得了最低困惑度，显著优于所有基线方法。此外，FUT还提供了对每一个排序策略的性能预估值，这些估计值与真实验证结果高度一致，进一步验证了FUT在样本调度优化任务中的可行性与实用性。
在记忆与泛化能力分析中，本文将训练集中每一个batch固定在不同训练位置，并观察该位置变化对模型最终输出的影响。通过FUT框架，可以在不重训的情况下，快速估计在各个位置训练同一batch对验证集或目标样本集的困惑度，从而衡量其记忆强度与泛化能力。实验结果显示，FUT和FUT++在上述分析中与真实重训结果高度一致，说明其能够准确复刻复杂训练顺序下的动态行为。此外，我们还观察到：
记忆能力：模型对训练后期呈现的样本具有更强的记忆能力（即困惑度更低），而对早期样本的记忆效果较弱，验证了“灾难性遗忘”现象。
泛化能力：高相似度样本更倾向于在靠后训练位置提升泛化能力，而低相似度样本的位置变化对泛化效果影响较小。
本文提出了FUT框架，在无需重新训练模型的前提下，能够高效、准确地估计训练样本顺序对大语言模型性能的影响。该方法具有良好的可扩展性，可适配多种优化器（如SGD、Adam等），同时显著降低计算成本，支持在极大顺序空间中进行高频率评估与搜索。FUT框架为训练课程设计与模型泛化能力分析提供了系统化、可控化的研究工具，为理解和优化LLM的训练过程开辟了新的方向。
尽管如此，FUT仍存在一些局限性。例如，其基于Taylor展开的近似策略在面对高度非线性的训练动态时可能精度不足；为减轻存储负担而引入的随机投影技术也可能带来一定信息损失。此外，当前实验主要集中于语言建模任务中的困惑度指标，其在其他任务场景（如多轮对话、代码生成等）中的适用性仍有待进一步验证。
