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今天来聊聊物理信息卷积神经网络PICNN。大家还熟悉PINN吧，当红辣子鸡。PICNN作为PINN的一种变体，引入了卷积层来增强对空间数据的处理能力，在涉及空间特征的场景下会比PINN更高效。
因此最近的PICNN在特定垂直领域（比如工程仿真）热度明显上升，各大顶会顶刊都出现了不少相关研究。比如中科院一区TOP上一种基于PICNN的方法、提速400倍的微电网经济调度新方法。
为方便各位快速了解这些成果，我从中挑选了9篇最新的值得研读文章分享，可用作参考。同时也建议各位从具体应用场出发，围绕“如何更高效地融合物理与数据”展开创新（架构异构性、知识嵌入深度、跨尺度耦合能力等角度）。
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方法：论文提出了一种物理信息卷积神经网络（PI-CNN），用于解决微电网的经济调度问题。该方法将经济调度的物理约束融入CNN训练中，实现实时高效调度，比传统方法快400倍且精度高。
创新点：
提出了一种基于物理信息卷积神经网络（PI-CNN）的微电网经济调度新方法。
将经济调度问题的物理约束融入CNN训练，提升模型的准确性和适应性。
实现了比传统数值优化方法快400倍的实时经济调度，且精度超过98%。
方法：论文提出基于PICNN的集成有限元神经网络方法，用于模拟相场断裂传播。该方法以两个加载步的应变能量密度数据无监督训练PICNN，仅需5分钟。训练后的PICNN可泛化到多种未见过场景，显著提升模拟效率。
创新点：
提出了一种新的IFENN方案，首次将PICNN应用于相场断裂传播建模。
采用无监督的物理基础训练方式，仅用两个加载步的数据进行训练，总训练时间仅5分钟，大幅减少了训练成本。
训练后的PICNN能够泛化到多种未见过的场景，包括不同几何形状、加载条件和网格密度，展现出良好的适用性和泛化能力。
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方法：论文介绍了一种名为Auto-PICNN的方法，通过自动化机器学习（AutoML）自动优化物理信息卷积神经网络（PICNN）的损失函数和网络架构，以更高效地求解偏微分方程（PDE）。
创新点：
提出了一种新的自动机器学习（AutoML）方法，用于自动设计PICNN的损失函数和网络架构。
构建了新颖的损失函数和网络架构搜索空间，结合了多种权重策略和操作，以适应不同类型的PDE。
采用两阶段搜索策略，先优化损失函数，再优化网络架构，显著提高了PICNN在多个PDE数据集上的预测精度。
方法：论文提出了一种名为f-PICNN的物理信息卷积神经网络框架，用于求解时空域中的偏微分方程，无需标记数据。该框架通过有限离散化方案和非线性卷积单元（NCUs）实现，利用记忆机制加速收敛，并通过损失函数优化来符合物理定律。
创新点：
提出了一种新的物理信息卷积神经网络框架f-PICNN，专门用于求解时空域中的PDEs，无需任何标记数据。
引入了记忆机制，通过将前一时间步的训练参数作为下一时间步的初始化参数，显著加快了网络的收敛速度。
设计了一种基于物理定律的损失函数，通过有限离散化方案计算PDE残差，并优化网络以符合物理约束。
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